Desarrolla y simplifica √6 por (2 − √7).

Step-by-step solution

1. 1

   Distribuye el radical en el paréntesis. Una raíz cuadrada multiplica igual que cualquier otro factor:

   $\sqrt{6}\left(2-\sqrt{7}\right)=\sqrt{6}\cdot 2-\sqrt{6}\cdot\sqrt{7}.$

2. 2

   Ocúpate del múltiplo racional. El primer término es solo un coeficiente por un radical, que por convención se escribe con el número delante:

   $\sqrt{6}\cdot 2=2\sqrt{6}.$

3. 3

   Junta los dos radicales con la regla del producto. Para $a$ y $b$ no negativos, $\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}$:

   $\sqrt{6}\cdot\sqrt{7}=\sqrt{42}.$

4. 4

   Revisa si alguno de los radicales se simplifica más. $6=2\cdot 3$ y $42=2\cdot 3\cdot 7$ — ninguno contiene un factor primo repetido, así que ninguno tiene un factor cuadrado que se pueda extraer. Los dos ya están en su forma radical más simple.

5. 5

   Escribe la respuesta y confirma que no se puede agrupar.

   $2\sqrt{6}-\sqrt{42}.$

   Los dos términos tienen radicandos distintos, así que no son términos semejantes y no se pueden sumar. Numéricamente, $2(2.449490)-6.480741=-1.581761$, y la expresión original $2.449490(2-2.645751)=-1.581761$: coinciden en todas las cifras mostradas.