Desarrolla y simplifica (1 + √2)(√2 − 4).

Step-by-step solution

1. 1

   Multiplica los cuatro productos. Aplicando la doble distributiva a los dos binomios:

   $1\cdot\sqrt{2}=\sqrt{2},\qquad 1\cdot(-4)=-4,$
   $\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=2,\qquad \sqrt{2}\cdot(-4)=-4\sqrt{2}.$

2. 2

   Fíjate en la simplificación clave. $\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=2$: una raíz cuadrada por sí misma devuelve el número que está debajo. Dejarlo como $\sqrt{4}$ o, peor, como $2\sqrt2$ es el descuido habitual.

3. 3

   Suma los cuatro trozos.

   $\sqrt{2}-4+2-4\sqrt{2}.$

4. 4

   Agrupa las partes racionales con las racionales y los radicales con los radicales.

   $\underbrace{(-4+2)}_{\text{racional}}+\underbrace{\left(\sqrt{2}-4\sqrt{2}\right)}_{\text{radical}}=-2-3\sqrt{2}.$

   Los términos radicales se combinan igual que $1x-4x=-3x$, porque comparten el mismo radicando.

5. 5

   Comprueba numéricamente. $\sqrt2=1.414214$, así que la expresión original da $(2.414214)(-2.585786)=-6.242641$, y $-2-3(1.414214)=-6.242641$. Coinciden en todas las cifras.