Simplifica la expresión 5(x − 3)(x² + 4x + 1).

Step-by-step solution

1. 1

   Elige un orden que mantenga los números pequeños. La multiplicación es asociativa, así que puedes tomar primero $(x-3)(x^2+4x+1)$ y dejar el factor $5$ para el final. Meter el $5$ desde el principio te obligaría a arrastrar $5x$ y $-15$ por todos los productos parciales.

2. 2

   Distribuye la x sobre el trinomio.

   $x(x^{2}+4x+1)=x^{3}+4x^{2}+x$

3. 3

   Distribuye el −3 sobre el trinomio. Cuida cada signo:

   $-3(x^{2}+4x+1)=-3x^{2}-12x-3$

4. 4

   Suma los dos productos parciales.

   $x^{3}+(4x^{2}-3x^{2})+(x-12x)-3=x^{3}+x^{2}-11x-3$

5. 5

   Multiplica todo por 5. Este es el paso que más se omite:

   $5\left(x^{3}+x^{2}-11x-3\right)=5x^{3}+5x^{2}-55x-15$

   $\boxed{5x^{3}+5x^{2}-55x-15}$

6. 6

   Comprueba por sustitución y desconfía de las opciones de respuesta. En $x=1$ la expresión original da $5(-2)(6)=-60$, y el desarrollo da $5+5-55-15=-60$. ✓ Observa que la opción que suele aparecer impresa, $5x^3+x^2-11x-3$, es el producto antes de distribuir el $5$, y las demás opciones listadas tampoco coinciden; así que, en una versión de opción múltiple de este ejercicio, la respuesta honesta es que ninguna de las opciones es correcta.