Calcular la suma de (i² − 1) para i de 2 a 5.

Step-by-step solution

1. 1

   Leer lo que dice la notación sigma. El índice $i$ recorre los enteros $2,3,4,5$: cuatro términos, no cinco, porque ambos límites son inclusivos. Para cada uno se sustituye en $i^2-1$ y se suman los resultados.

2. 2

   Evaluar cada término. $i=2$: $4-1=3$. $i=3$: $9-1=8$. $i=4$: $16-1=15$. $i=5$: $25-1=24$. Nótese que cada término es $i^2-1=(i-1)(i+1)$, así que los valores son $1\cdot3$, $2\cdot4$, $3\cdot5$, $4\cdot6$.

3. 3

   Sumar los cuatro términos. $3+8+15+24 = 50.$ Emparejando de forma conveniente: $3+24=27$ y $8+15=23$, y $27+23=50$.

4. 4

   Verificar con las fórmulas cerradas. Se separa la suma: $\sum_{i=2}^{5} i^2 - \sum_{i=2}^{5} 1$. La primera vale $\tfrac{5\cdot6\cdot11}{6}-1 = 55-1 = 54$ (la suma de cuadrados hasta $5$, menos el término de $i=1$), y la segunda es simplemente $4$. Entonces $54-4=50$, que coincide.

5. 5

   Cuidado con las dos trampas clásicas. Empezar el índice en $1$ en lugar de $2$ añadiría $1^2-1=0$ y, por casualidad, no cambiaría la respuesta aquí; pero restar $1$ una sola vez al final (lo que daría $54-1=53$) sí es un error auténtico: el $-1$ está dentro del sumando, así que se resta cuatro veces.