Halla el dominio de la función f(x) = √(x + 10). Da la respuesta en notación de intervalos.

Step-by-step solution

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   Identifica la única restricción. La raíz cuadrada de un número negativo no es un número real, así que el único requisito es que la expresión bajo el radical — el radicando — no sea negativa. Aquí no hay denominador, de modo que, a diferencia de $1/\sqrt{x+10}$, sí se admite un radicando exactamente igual a cero, y esa diferencia es la que decide si el extremo se incluye.

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   Escribe la desigualdad.

   $x+10\geq 0$

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   Resuélvela. Resta $10$ en los dos miembros; como se trata de una suma y no de una multiplicación por un número negativo, el sentido de la desigualdad no cambia:

   $x\geq -10$

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   Expresa la respuesta en notación de intervalos. El conjunto de todos los $x$ que valen al menos $-10$ es

   $[-10,\infty)$

   El corchete marca que $-10$ está incluido, y el paréntesis en $\infty$ refleja que el infinito no es un número que se pueda alcanzar.

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   Comprueba el extremo y un valor a cada lado. En $x=-10$, $f(-10)=\sqrt{0}=0$, una salida real perfectamente válida, así que el corchete cerrado es correcto. En $x=-9$, $f(-9)=\sqrt{1}=1$. En $x=-11$ el radicando es $-1$ y $f$ no está definida en los reales, lo que confirma que nada a la izquierda de $-10$ pertenece al dominio.