Divide x² − 12x + 5 entre 3x + 9. Da el cociente y el resto.

Step-by-step solution

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   Espera fracciones en el cociente. El divisor empieza con $3x$ mientras el dividendo empieza con $x^2$, así que el primer término del cociente es $\dfrac{x^2}{3x}=\dfrac{x}{3}$. No saques primero el $3$ como factor común del divisor: eso cambiaría el significado de «resto».

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   Primera ronda. Multiplica de vuelta: $\dfrac{x}{3}(3x+9)=x^2+3x$. Resta: $(x^2-12x+5)-(x^2+3x)=-15x+5.$

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   Segunda ronda. $\dfrac{-15x}{3x}=-5$. Multiplica de vuelta: $-5(3x+9)=-15x-45$. Resta: $(-15x+5)-(-15x-45)=50.$

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   Reconoce el punto de parada. La constante $50$ tiene grado menor que $3x+9$, así que el cociente es $\dfrac{x}{3}-5$ y el resto es $50$.

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   Comprueba con la identidad de la división. $\left(\frac{x}{3}-5\right)(3x+9)+50=x^2+3x-15x-45+50=x^2-12x+5.$