La función G tiene pendiente 1/3 y pasa por (0, −1). La función H pasa por (8, 3) y (10, 4). Kelly dice que el valor inicial de G es mayor que el de H. ¿Tiene razón Kelly?

Step-by-step solution

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   Define qué es el «valor inicial». En una función lineal, el valor inicial es la salida cuando la entrada es $0$, es decir, la intersección con el eje $y$. Así que toda la pregunta se reduce a: ¿cuánto vale $y$ en $x=0$ para cada función?

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   Lee directamente el valor inicial de G. El enunciado dice que $G$ pasa por $(0,-1)$, y allí $x=0$, así que

   $\text{valor inicial de }G=-1.$

   Su pendiente $\tfrac13$ no hace falta para esta comparación: es un distractor.

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   Halla la pendiente de H a partir de sus dos puntos.

   $m_H=\frac{4-3}{10-8}=\frac{1}{2}.$

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   Retrocede con H hasta x = 0. Partiendo de $(8,3)$ y moviéndose $8$ unidades a la izquierda, $y$ disminuye en $8\times\tfrac12=4$:

   $\text{valor inicial de }H=3-4=-1.$

   Equivalentemente, $y=\tfrac12 x+b$ con $3=\tfrac12(8)+b$, de donde $b=-1$.

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   Compara y responde. Los dos valores iniciales valen $-1$, así que son iguales, no uno mayor que el otro. Kelly se equivoca.

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   Verifica con el segundo punto de H. La ecuación $y=\tfrac12 x-1$ da $y=\tfrac12(10)-1=4$ en $x=10$ ✓, lo que coincide con el punto dado. Así que la ordenada al origen $-1$ es correcta, y las dos funciones cortan el eje $y$ exactamente en el mismo lugar, aunque crezcan a ritmos distintos.