Un plan telefónico cuesta 30 dólares al mes más 0.05 dólares por minuto de conversación y 0.10 dólares por mensaje enviado (los mensajes recibidos son gratis). Escribe una expresión para el costo mensual usando t minutos y x mensajes, y halla luego el costo para (t, x) = (100, 50), (124, 26), (75, 75), (80, 95) y (50, 100).

Step-by-step solution

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   (a) Identifica la parte fija y las partes variables. Los \30$ se cobran se use o no el teléfono, así que es un término constante. Los otros dos cargos son tarifas —dólares por unidad—, así que cada uno se convierte en un coeficiente multiplicado por su variable:

   $C=30+0.05t+0.10x$

   Los mensajes recibidos no aportan nada, y por eso solo aparecen los mensajes enviados.

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   (b) Evalúa las dos primeras filas. Sustituye y mantén separados los dos términos de tarifa:

   $(100,50):\ 30+0.05(100)+0.10(50)=30+5+5=\$40.00$

   $(124,26):\ 30+0.05(124)+0.10(26)=30+6.20+2.60=\$38.80$

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   Evalúa las tres filas restantes.

   $(75,75):\ 30+3.75+7.50=\$41.25$

   $(80,95):\ 30+4.00+9.50=\$43.50$

   $(50,100):\ 30+2.50+10.00=\$42.50$

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   Reúne la tabla.

   Conversación (min)	Mensajes enviados	Costo total
   100	50	$40.00
   124	26	$38.80
   75	75	$41.25
   80	95	$43.50
   50	100	$42.50

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   (c) Compara las dos tarifas directamente. Un mensaje cuesta \0.10$y un minuto cuesta$$0.05$, así que un mensaje cuesta lo mismo que dos minutos de conversación. Para el mismo número de unidades adicionales resulta, por tanto, más barato hablar más y enviar menos mensajes.

   $\boxed{C=30+0.05t+0.10x;\ \text{hablar cuesta, por unidad, la mitad que enviar mensajes}}$

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   Contrasta la conclusión con la tabla. La fila más barata, \38.80$, es la que tiene menos mensajes ($26$), aunque sea también la que tiene más minutos de conversación ($124$). La más cara,$$43.50$, tiene$95$mensajes. Ese orden responde a la comparación de tarifas y no al número total de unidades usadas:$(124,26)$usa$150$unidades pero cuesta menos que$(50,100)$, que usa esas mismas$150$ unidades.