Un hermano mayor tiene actualmente cinco veces la edad de su hermano menor. Dentro de cinco años tendrá el triple. ¿Cuántos años tiene ahora el hermano mayor?

Step-by-step solution

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   Elige la cantidad más pequeña como variable. Sea $a$ la edad actual del hermano menor. Entonces el mayor tiene $5a$ ahora. Nombrar la edad del menor evita fracciones más adelante.

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   Aumenta las dos edades en la misma cantidad. Dentro de cinco años cada persona tiene exactamente cinco años más; este es el hecho que el problema realmente evalúa:

   $\text{menor}\to a+5,\qquad \text{mayor}\to 5a+5.$

   Un error frecuente es escribir la edad futura del mayor como $5(a+5)$, lo que mantendría la razón en $5$ para siempre.

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   Impón la condición futura.

   $5a+5=3(a+5).$

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   Resuelve la ecuación lineal.

   $5a+5=3a+15\ \Longrightarrow\ 2a=10\ \Longrightarrow\ a=5.$

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   Responde a la pregunta que se hizo. Se pide la edad actual del hermano mayor:

   $5a=5(5)=25\ \text{años}.$

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   Comprueba las dos condiciones. Ahora: $25=5\times 5$ ✓. Dentro de cinco años: el mayor tiene $30$ y el menor $10$, y $30=3\times 10$ ✓. La razón baja de $5$ a $3$ precisamente porque la diferencia fija de cinco años pesa proporcionalmente más para el hermano menor.