Hoy un hermano tiene 8 veces la edad del otro. En 8 años tendrá 3 veces su edad. ¿Cuántos años tiene hoy el hermano mayor?

Step-by-step solution

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   Toma como variable la cantidad más pequeña. Sea $x$ la edad actual del hermano menor, en años. Entonces la edad actual del mayor es $8x$. Nombrar la edad menor evita fracciones en el planteamiento.

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   Escribe las dos edades ocho años después. Todos envejecen al mismo ritmo, así que en $8$ años el menor tendrá $x+8$ y el mayor $8x+8$. Sumar $8$ a $8x$, y no multiplicar, es la clave del modelo.

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   Convierte la condición futura en una ecuación. El mayor tendrá entonces el triple que el menor: $8x+8=3(x+8)$.

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   Desarrolla y resuelve. $8x+8=3x+24$, así que $8x-3x=24-8$, de donde $5x=16$ y $x=\frac{16}{5}$.

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   Calcula la edad pedida. El hermano mayor tiene $8x=8\cdot\frac{16}{5}=\frac{128}{5}=25\frac35$ años, es decir $25.6$ años. Las edades no son números enteros, lo cual está permitido: nada en el enunciado exige edades enteras.

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   Comprueba la condición futura de forma exacta. En $8$ años el menor tendrá $\frac{16}{5}+8=\frac{56}{5}$ y el mayor $\frac{128}{5}+8=\frac{168}{5}$. Como $3\cdot\frac{56}{5}=\frac{168}{5}$, la razón es exactamente $3$.