Simplifica 1/√2 + 1/√2.

Step-by-step solution

1. 1

   Suma los dos términos semejantes. Los denominadores ya son idénticos, así que las fracciones se suman directamente: $\frac{1}{\sqrt2}+\frac{1}{\sqrt2}=\frac{1+1}{\sqrt2}=\frac{2}{\sqrt2}.$ Todavía no hay nada que racionalizar, y el denominador desde luego no es $2\sqrt2$, un descuido frecuente cuando se suman fracciones en automático.

2. 2

   Racionaliza el denominador. Multiplica numerador y denominador por $\sqrt2$: $\frac{2}{\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt2}{\sqrt2}=\frac{2\sqrt2}{2}=\sqrt2.$ El $2$ del numerador cancela el $\left(\sqrt2\right)^{2}=2$ que se genera en el denominador.

3. 3

   Llega al mismo resultado por otra vía. Como $\dfrac{1}{\sqrt2}=\dfrac{\sqrt2}{2}$ si se racionaliza cada término primero, la suma es $\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt2}{2}=\sqrt2.$ Racionalizar antes o después de sumar da la misma respuesta, lo que sirve como comprobación de consistencia.

4. 4

   Interpreta la identidad $2/\sqrt2=\sqrt2$. En general $\dfrac{n}{\sqrt n}=\sqrt n$, porque $n=\sqrt n\cdot\sqrt n$. Así que dividir un número entre su propia raíz cuadrada devuelve esa raíz: aquí $2\div\sqrt2=\sqrt2$.

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   Comprueba numéricamente. $\dfrac{1}{\sqrt2}=0.7071067812$, así que la suma es $1.4142135624$, y $\sqrt2=1.4142135624$. Coinciden hasta la décima cifra decimal, lo que confirma la forma exacta.