Contraste de hipótesis paso a paso: de H0 al valor p

El contraste de hipótesis es el caballo de batalla de la inferencia estadística, usado en todas partes, desde los ensayos clínicos hasta las pruebas A/B en sitios web. Sin embargo, también es el tema peor entendido de la estadística. Esta guía recorre el flujo completo una vez —con claridad— para que entiendas qué significa realmente un valor p.

Los cinco pasos

1. Plantea $H_0$ y $H_1$: la hipótesis nula (statu quo) y la alternativa (la afirmación que quieres respaldar).
2. Elige un nivel de significación $\alpha$: normalmente 0.05 o 0.01.
3. Calcula el estadístico de prueba a partir de tus datos ($z$, $t$, $\chi^2$, etc.).
4. Halla el valor p: la probabilidad de ver datos tan extremos como estos si $H_0$ fuera verdadera.
5. Decide: si $p < \alpha$, rechaza $H_0$; en caso contrario, no se rechaza.

Nota: "no rechazar" ≠ "aceptar $H_0$". Simplemente no tienes suficiente evidencia en su contra.

Prueba z de una muestra (ejemplo resuelto)

Una fábrica afirma que sus bombillas duran 1000 horas en promedio ($\sigma = 50$). Pruebas 25 bombillas y mides $\bar x = 980$. ¿Se refuta la afirmación con $\alpha = 0.05$?

1. $H_0: \mu = 1000$, $H_1: \mu \ne 1000$.
2. $\alpha = 0.05$, dos colas.
3. Estadístico de prueba: $z = \frac{\bar x - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{980 - 1000}{50/\sqrt{25}} = \frac{-20}{10} = -2$.
4. Valor p: $2 \cdot P(Z < -2) \approx 2 \cdot 0.0228 = 0.0456$.
5. Como $0.0456 < 0.05$, rechaza $H_0$. La duración media difiere significativamente de 1000 horas.

Elegir la prueba correcta

Situación	Prueba
Una media, $\sigma$ conocida	prueba z de una muestra
Una media, $\sigma$ desconocida, n pequeño	prueba t de una muestra
Dos medias, muestras independientes	prueba t de dos muestras
Dos medias emparejadas	prueba t pareada
Proporción(es)	prueba z para proporción
Bondad de ajuste / contingencia	chi-cuadrado

Error de tipo I vs tipo II

• Tipo I: rechazar una $H_0$ verdadera. Probabilidad = $\alpha$.
• Tipo II: no rechazar una $H_0$ falsa. Probabilidad = $\beta$.
• Potencia = $1 - \beta$: probabilidad de detectar correctamente un efecto real.

Estos tres se mueven juntos: reducir $\alpha$ aumenta $\beta$ para un tamaño de muestra fijo; aumentar el tamaño de la muestra reduce ambos.

Errores comunes

• "valor p = probabilidad de que $H_0$ sea verdadera" —falso. El valor p es $P(\text{datos} \mid H_0)$, no $P(H_0 \mid \text{datos})$.
• Comparaciones múltiples —ejecutar 20 pruebas con $\alpha = 0.05$ garantiza ≈1 falso positivo en promedio. Usa una corrección.
• Confundir significación con importancia —un efecto minúsculo con un $n$ enorme puede ser muy significativo pero prácticamente irrelevante.

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Referencias relacionadas:

• Calculadora de puntuación z —el bloque de construcción de toda prueba z
• Calculadora de desviación estándar —el dato de variabilidad
• Calculadora de distribución normal —lo que suponen las pruebas z