Lineare Gleichung

Eine lineare Gleichung enthält Variablen nur in der ersten Potenz und keine Produkte von Variablen. In einer Variablen hat $ax + b = 0$ die eindeutige Lösung $x = -b/a$ (sofern $a \neq 0$).

In zwei Variablen beschreibt $ax + by = c$ eine Gerade in der Ebene. Gängige Formen:

• Steigungs-Achsenabschnitts-Form: $y = mx + b$ — leicht zu zeichnen (Steigung $m$, y-Achsenabschnitt $b$).
• Punkt-Steigungs-Form: $y - y_1 = m(x - x_1)$ — leicht aus einem einzelnen Punkt.
• Normalform: $ax + by = c$ — symmetrisch, lässt sich auf höhere Dimensionen verallgemeinern.

Lineare Gleichungssysteme werden durch Einsetzen, Eliminieren oder Matrizenverfahren (Cramersche Regel, Gauß-Elimination) gelöst. Lineare Gleichungen sind die Grundlage der linearen Algebra und die einfachsten Modelle in Physik, Wirtschaft und maschinellem Lernen.