Faktorisierung

Die Faktorisierung schreibt einen algebraischen Ausdruck als Produkt einfacherer Ausdrücke, genannt Faktoren. Bei Polynomen gehören zu den häufigen Mustern:

• Gemeinsamer Faktor: $6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)$.
• Differenz von Quadraten: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
• Vollständiges Quadrat-Trinom: $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$.
• Quadratisch mit ganzzahligen Wurzeln: $x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)$ — finde zwei Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist.

Die Faktorisierung ist der schnellste Weg, Nullstellen zu finden (jeden Faktor null setzen) und ist für das Vereinfachen rationaler Ausdrücke unerlässlich. Ist eine ganzzahlige Faktorisierung unmöglich, greift man auf die quadratische Lösungsformel oder die quadratische Ergänzung zurück.