حاسبة تبسيط التعابير

تبسيط التعبير الجبري يعني إعادة كتابته في صورة أقصر أو أنظف أو أكثر قياسية دون تغيير قيمته. الصورة المبسطة أسهل في القراءة والحساب والاستخدام في الحسابات اللاحقة.

عمليات التبسيط الشائعة تشمل:

• جمع الحدود المتشابهة: $3x + 5x = 8x$
• اختزال العوامل المشتركة: $\frac{x^2 - 9}{x + 3} = x - 3$ (لـ $x \neq -3$)
• تخفيض الأسس: $\frac{x^5}{x^2} = x^3$
• الفك والجمع: $(x+1)^2 - x^2 = 2x + 1$

التعبير المبسط مكافئ للأصلي لجميع القيم في المجال. لاحظ أن "أبسط صورة" قد تعتمد على السياق — فأحيانًا تكون الصورة المحللة أبسط، وأحيانًا الصورة المفكوكة.

التبسيط مهارة جبرية أساسية تُستخدم في حل المعادلات وحساب النهايات وتكامل الدوال وإيصال النتائج الرياضية بوضوح.

1. اجمع الحدود المتشابهة

اجمع الحدود ذات المتغير والأس نفسهما، ثم اجمع معاملاتها.

مثال: $3x^2 + 2x - x^2 + 5x - 7 = 2x^2 + 7x - 7$

2. طبّق قواعد الأسس

القواعد الأساسية:

• $x^a \cdot x^b = x^{a+b}$
• $\frac{x^a}{x^b} = x^{a-b}$
• $(x^a)^b = x^{ab}$

مثال: $\frac{x^5 \cdot x^2}{x^4} = x^{5+2-4} = x^3$

3. حلّل واختزل

بالنسبة للتعابير النسبية، حلّل البسط والمقام، ثم اختزل العوامل المشتركة.

مثال: $\frac{x^2 - 9}{x + 3} = \frac{(x+3)(x-3)}{x+3} = x - 3$ (لـ $x \neq -3$)

4. افكك حواصل الضرب

استخدم التوزيع أو الصيغ الخاصة:

• $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
• $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$

مثال: $(2x+3)^2 - 4x^2 = 4x^2 + 12x + 9 - 4x^2 = 12x + 9$

5. اجعل المقامات نسبية

أزل الجذور من المقامات بالضرب في المرافق:

$\frac{1}{\sqrt{x}+1} \cdot \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1} = \frac{\sqrt{x}-1}{x-1}$

6. بسّط الكسور المركبة

اضرب البسط والمقام في المضاعف المشترك الأصغر لجميع الكسور الداخلية.

• اختزال حدود بدلًا من عوامل: $\frac{x + 3}{x + 5} \neq \frac{3}{5}$. يمكنك فقط اختزال العوامل المشتركة للبسط والمقام كاملين.
• نسيان قيود المجال: عند اختزال $(x+3)$ من $\frac{(x+3)(x-3)}{x+3}$، لاحظ أن $x \neq -3$ في التعبير الأصلي.
• حساب خاطئ للأسس: $x^2 \cdot x^3 = x^5$، وليس $x^6$. و $\frac{x^5}{x^2} = x^3$، وليس $x^{2.5}$.
• توزيع الأسس على المجاميع: $(x + y)^2 \neq x^2 + y^2$. الفك الصحيح هو $x^2 + 2xy + y^2$.
• التوقف مبكرًا جدًا: تحقق دائمًا مما إذا كان يمكن تبسيط النتيجة أكثر (مثلًا، إخراج عامل مشترك أكبر متبقٍ).