Solve ∫ 1/x dx = ln|x| + C

Step-by-step solution

1. قاعدة القوة للتكامل $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$ تفشل عندما $n = -1$ (قسمة على صفر).

2. استخدم الدالة الأصلية الخاصة: $\frac{d}{dx}\ln|x| = \frac{1}{x}$.

3. إذن $\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C$.

4. تضمن القيمة المطلقة أن النتيجة صالحة أيضًا للقيم السالبة لـ $x$ (حيث يكون $\ln(x)$ غير معرّف في الأعداد الحقيقية).