المتوسط مقابل الوسيط مقابل المنوال

المتوسط والوسيط والمنوال ثلاث طرق مختلفة لتلخيص "منتصف" مجموعة بيانات. اختيار الطريقة الخاطئة قد يجعل تحليلك مضلِّلًا للغاية.

المتوسط (المتوسط الحسابي)

$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$

يستخدم المتوسط كل نقطة بيانات، وهذا قوّته وضعفه معًا. القوة: يقلّل الخسارة التربيعية، ويتوافق جيدًا مع التفاضل والتكامل، ويُبنى عليه الانحدار / التباين / التوزيعات الغاوسية. الضعف: قيمة شاذة متطرفة واحدة قد تسحبه بعيدًا عن معظم البيانات.

استخدم المتوسط عندما تكون البيانات متماثلة تقريبًا والقيم الشاذة نادرة أو مُزالة بالفعل.

الوسيط (القيمة الوسطى)

الوسيط هو المشاهدة الوسطى بعد الترتيب. بالنسبة للدخل وزمن الاستجابة وحجم الملف وغيرها من التوزيعات ثقيلة الذيل، يكون الوسيط أكثر تمثيلًا بكثير من المتوسط — دخول بيل غيتس إلى حانة يرفع متوسط الدخل لكنه بالكاد يحرّك الوسيط.

استخدم الوسيط للبيانات المنحرفة، عند الإبلاغ عن قيمة "نموذجية"، أو عندما تهمّ المتانة.

المنوال (القيمة الأكثر تكرارًا)

المنوال هو القيمة التي تتكرّر أكثر من غيرها. مفيد بشكل أساسي للبيانات الفئوية (اللون المفضّل، نوع المتصفّح) حيث لا ينطبق المتوسط والوسيط أصلًا. أما للبيانات العددية المتصلة فغالبًا لا يوجد منوال بأي معنى ذي دلالة — كل مشاهدة فريدة.

أيهما تستخدم

السيناريو	أفضل مقياس
عددي متماثل وخالٍ من القيم الشاذة	المتوسط
عددي منحرف (الدخل، زمن الاستجابة)	الوسيط
فئوي	المنوال
الإبلاغ عن قيمة "نموذجية" لجمهور عام	الوسيط
أساس لمزيد من التفاضل / الإحصاء	المتوسط

إن كنت تبدأ الإحصاء للتو، فاستوعب هذا: المتوسط للرياضيات، الوسيط للقصص.

جرّبها بنفسك

الصق أي مجموعة بيانات في حاسبة المتوسط والوسيط والمنوال لدينا وشاهد الثلاثة دفعة واحدة.