اختبار الفرضيات خطوة بخطوة: من H0 إلى قيمة p

اختبار الفرضيات هو حصان العمل في الاستدلال الإحصائي، ويُستخدم في كل مكان من التجارب السريرية إلى اختبارات A/B على المواقع الإلكترونية. ومع ذلك فهو أيضًا أكثر المواضيع سوء فهم في الإحصاء. يمرّ هذا الدليل بكامل المسار مرة واحدة — بوضوح — حتى تفهم ما الذي تعنيه قيمة p حقًا.

الخطوات الخمس

1. حدِّد $H_0$ و$H_1$: فرضية العدم (الوضع الراهن) والفرضية البديلة (الادعاء الذي تريد دعمه).
2. اختر مستوى دلالة $\alpha$: عادةً 0.05 أو 0.01.
3. احسب إحصاءة الاختبار من بياناتك ($z$، $t$، $\chi^2$، إلخ).
4. أوجد قيمة p: احتمال رؤية بيانات بهذا التطرّف إذا كانت $H_0$ صحيحة.
5. قرِّر: إذا كان $p < \alpha$، فارفض $H_0$؛ وإلا فإنك تفشل في رفضها.

ملاحظة: "الفشل في الرفض" ≠ "قبول $H_0$". أنت ببساطة لا تملك أدلة كافية ضدها.

اختبار z لعينة واحدة (مثال محلول)

يدّعي مصنع أن مصابيحه تدوم 1000 ساعة في المتوسط ($\sigma = 50$). تختبر 25 مصباحًا وتقيس $\bar x = 980$. هل يُدحَض الادعاء عند $\alpha = 0.05$؟

1. $H_0: \mu = 1000$، $H_1: \mu \ne 1000$.
2. $\alpha = 0.05$، ذو طرفين.
3. إحصاءة الاختبار: $z = \frac{\bar x - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{980 - 1000}{50/\sqrt{25}} = \frac{-20}{10} = -2$.
4. قيمة p: $2 \cdot P(Z < -2) \approx 2 \cdot 0.0228 = 0.0456$.
5. بما أن $0.0456 < 0.05$، ارفض $H_0$. متوسط العمر يختلف اختلافًا دالًّا عن 1000 ساعة.

اختيار الاختبار الصحيح

الحالة	الاختبار
متوسط واحد، $\sigma$ معلوم	اختبار z لعينة واحدة
متوسط واحد، $\sigma$ مجهول، n صغير	اختبار t لعينة واحدة
متوسطان، عينتان مستقلتان	اختبار t لعينتين
متوسطان مزدوجان	اختبار t مزدوج
نسبة (أو نسب)	اختبار z للنسبة
جودة المطابقة / الاقتران	كاي تربيع

خطأ النوع الأول مقابل النوع الثاني

• النوع الأول: رفض $H_0$ صحيحة. الاحتمال = $\alpha$.
• النوع الثاني: الفشل في رفض $H_0$ خاطئة. الاحتمال = $\beta$.
• القوة = $1 - \beta$: احتمال الكشف الصحيح عن أثر حقيقي.

تتحرك هذه الثلاثة معًا: تقليص $\alpha$ يرفع $\beta$ عند حجم عينة ثابت؛ وزيادة حجم العينة يخفض كليهما.

أخطاء شائعة

• "قيمة p = احتمال أن تكون $H_0$ صحيحة" — خطأ. قيمة p هي $P(\text{البيانات} \mid H_0)$، وليست $P(H_0 \mid \text{البيانات})$.
• المقارنات المتعددة — إجراء 20 اختبارًا عند $\alpha = 0.05$ يضمن في المتوسط ≈1 نتيجة موجبة كاذبة. استخدم تصحيحًا.
• الخلط بين الدلالة والأهمية — أثر ضئيل مع $n$ ضخم قد يكون دالًّا للغاية لكنه غير ذي صلة عمليًا.

جرّب باستخدام حلّال اختبار الفرضيات بالذكاء الاصطناعي

استخدم حلّال اختبار الفرضيات لإدخال بياناتك والحصول على إحصاءة الاختبار وقيمة p والقرار.

مراجع ذات صلة:

• حاسبة درجة z — اللبنة الأساسية لكل اختبار z
• حاسبة الانحراف المعياري — مُدخَل التشتت
• حاسبة التوزيع الطبيعي — ما تفترضه اختبارات z