ABCD 是圓內接四邊形，∠ABC = 136°，求 ∠ADC。

Step-by-step solution

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   先確認定理適用於哪一對角。 $\angle ABC$ 是 $B$ 處的內角，$\angle ADC$ 是 $D$ 處的內角。在四邊形 $ABCD$ 中，頂點 $B$ 與 $D$ 是對角，而圓內接四邊形定理限制的正是這一對。

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   寫出定理。 任何內接於圓的四邊形，對角互補：

   $\angle ABC+\angle ADC=180^{\circ}$

   （理由是：這兩個角分別是對著弧 $ADC$ 與弧 $ABC$ 的圓周角，而這兩段弧合起來就是整個 $360^{\circ}$ 的圓，且每個圓周角都是所對弧的一半。）

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   代入給定的數值。

   $136^{\circ}+\angle ADC=180^{\circ}$

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   解出來。

   $\angle ADC=180^{\circ}-136^{\circ}=44^{\circ}$

   $\boxed{44^{\circ}}$

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   檢查整體是否合理。 $\angle ABC$ 是鈍角，所以它的對角必定是銳角——$44^{\circ}$ 正是如此。另一對 $\angle BAD$ 與 $\angle BCD$ 之和也必須是 $180^{\circ}$，於是四個內角合計 $360^{\circ}$，任何四邊形本就該如此。注意：光憑這些條件，定理並不能決定 $\angle BAD$ 與 $\angle BCD$ 各自的值。