四邊形 MNPQ 中，角 N = 角 M + 10 度、角 P = 角 N + 10 度、角 Q = 角 P + 10 度。求四個角。

Step-by-step solution

1. 1

   把每個角都用同一個未知數表示。 令 $\widehat{M}=x$。把三個條件串起來，

   $\widehat{N}=x+10^{\circ},\qquad \widehat{P}=(x+10^{\circ})+10^{\circ}=x+20^{\circ},\qquad \widehat{Q}=x+30^{\circ}$

   每個條件指的都是前一個角，所以偏移量會一路累加，而不是始終停在 $10^{\circ}$。

2. 2

   用四邊形的內角和。 任何四邊形的內角總和都是 $360^{\circ}$（把它切成兩個三角形即可）：

   $x+(x+10^{\circ})+(x+20^{\circ})+(x+30^{\circ})=360^{\circ}$

3. 3

   解這條一次方程式。

   $4x+60^{\circ}=360^{\circ}\quad\Longrightarrow\quad 4x=300^{\circ}\quad\Longrightarrow\quad x=75^{\circ}$

4. 4

   把四個角全部寫出來。

   $\widehat{M}=75^{\circ},\quad \widehat{N}=85^{\circ},\quad \widehat{P}=95^{\circ},\quad \widehat{Q}=105^{\circ}$

   $\boxed{75^{\circ},\ 85^{\circ},\ 95^{\circ},\ 105^{\circ}}$

5. 5

   驗算總和並記下捷徑。 $75+85+95+105=360$ ✓。因為四個角成等差數列，它們的平均是 $360\div 4=90^{\circ}$，而這個平均必然落在中間兩個角的正中央——的確 $\tfrac{85+95}{2}=90^{\circ}$。這就給出一行解法：中間兩個角是 $90\mp 5$，外側兩個角是 $90\mp 15$。

6. 6

   確認這個形狀畫得出來。 四個角都嚴格介於 $0^{\circ}$ 與 $180^{\circ}$ 之間，所以四邊形是凸的，畫的時候不會出現凹角。