數線上 X 在 5、Y 在 17，求從 X 到 Y 三分之二處的點。

Step-by-step solution

1. 1

   先求出這段線段的長度。 數線上的距離就是兩個座標之差：

   $XY=17-5=12$

2. 2

   取這個長度中所要求的分數。

   $\frac23(12)=8$

   這個 $8$ 是走過的距離，不是座標——大多數錯誤都發生在下一步。

3. 3

   從起點量起，並照題目說的方向走。 「從 $X$ 到 $Y$」的意思是從 $X=5$ 出發、朝 $Y$ 移動，所以要用加的：

   $5+8=13$

   $\boxed{13}$

4. 4

   看清楚為什麼 17 − 8 = 9 是錯的。 從 $Y$ 減下去回答的是另一個問題——它找的是從 $Y$ 到 $X$ 三分之二處的點，也就是從 $X$ 算起三分之一處。因為 $9$ 只在 $X$ 之後 $4$ 個單位、全長卻是 $12$，它是三分之一分點，不是三分之二分點。

5. 5

   用兩段子長度檢查答案。 從 $X$ 到 $13$ 是 $8$ 個單位，從 $13$ 到 $Y$ 是 $4$ 個單位，所以這個點把 $XY$ 分成 $8:4=2:1$——正是「走完三分之二」的意思。一般公式是

   $P=X+t(Y-X)=5+\tfrac23(12)=13$