化簡布林式 S = A·B·C + A·B·C，其中點代表 AND、加號代表 OR。

Step-by-step solution

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   把運算符當成邏輯來讀，不是算術。 在布林代數裡 $\cdot$ 是 AND、$+$ 是 OR。這裡沒有任何變數取補數（每個字母上都沒有橫線），所以兩個乘積項是完全相同的：它們都是同一個最小項 $A\cdot B\cdot C$。

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   找出適用的定律。 對 OR 而言，等冪律說的是

   $X+X=X$

   它之所以成立，是因為 OR 問的是「至少有一個為真嗎？」—— 同一個問題問兩次並不會多出任何東西。兩個可能的值都印證了它：$0+0=0$，而且 $1+1=1$。

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   代入 X = A.B.C。

   $S=A\cdot B\cdot C+A\cdot B\cdot C=A\cdot B\cdot C$

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   對照一般代數，那裡的答案會不一樣。 在算術裡 $x+x=2x$。但布林代數裡根本沒有 $2$ —— 可取的值只有 $0$ 與 $1$，而且 $1+1=1$，不是 $2$。在這裡寫 $2ABC$ 是沒有意義的。

5. 5

   用真值表驗證。 把 $(A,B,C)$ 的八種組合全部列出來，式子 $A\!\cdot\!B\!\cdot\!C+A\!\cdot\!B\!\cdot\!C$ 在每一列都等於 $A\!\cdot\!B\!\cdot\!C$ ✓ —— 只有在 $A=B=C=1$ 時輸出 $1$，其餘七列都是 $0$。

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   留意實際上的後果。 在電路上，沒化簡的形式要用兩個一模一樣的三輸入 AND 閘再接一個 OR 閘；化簡後只需要一個 AND 閘，OR 閘完全不必。看出重複的最小項是任何閘數縮減的第一步 —— 而這種重複往往也藏著原式抄寫錯誤的線索，動手接電路之前值得先查一下。