一個理想反相運算放大器電路，輸入端串接 R1 = 1.5 kΩ，回授電阻 R2 = 5.6 kΩ，非反相輸入端經 R3 = 1.2 kΩ 接地。電源為 ±15 V，輸入為 1 kHz 的 0.1 Vp。(a) 求 Vout。(b) 求輸出不被截波的最大 Vin。(c) R2 取多少可得 Vout = −5 Vp？

Step-by-step solution

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   先認出電路架構，以及 R3 的角色。 訊號經由 $R_1$ 進入反相輸入端，而 $R_2$ 負責回授，所以這就是最典型的反相放大器。$R_3$ 接在非反相輸入端與接地之間，純粹是為了平衡偏壓電流；對理想運算放大器而言它不流過電流，因此不會出現在這三小題的任何一個答案裡。

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   (a) 套用反相放大器的增益公式。 因為反相輸入端是虛接地，

   $A_v=-\frac{R_2}{R_1}=-\frac{5.6\ \text{k}\Omega}{1.5\ \text{k}\Omega}=-3.733$

   $V_{out}=A_vV_{in}=-3.733\times 0.1=-0.373\ \text{V}_p$

   負號代表輸出被反相，也就是與輸入相差 $180^\circ$ 的相位，並不是說正弦波的輸出「是負的」。

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   (b) 列出截波的條件。 理想運算放大器的輸出可以擺盪到電源軌，所以峰值輸出受限於 $|V_{out}|\le V_{CC}=15$ V。因此

   $|V_{in,\max}|=\frac{V_{CC}}{|A_v|}=\frac{15}{3.733}=4.018\ \text{V}_p$

   也就是說大約 $4.02\ \text{V}_p$ 以內的輸入都能不失真地通過；再大峰頂就會被削平。（真實的運算放大器會在離電源軌一兩伏特處就飽和，這個數字還會再低一些。）

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   (c) 由增益方程式解出 R2。 要在 $V_{in}=0.1\ \text{V}_p$ 下得到 $V_{out}=-5\ \text{V}_p$，就表示 $|A_v|=50$，所以

   $\frac{R_2}{R_1}=50\quad\Longrightarrow\quad R_2=50\times 1.5\ \text{k}\Omega=75\ \text{k}\Omega$

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   把三個答案匯總起來。

   $\boxed{V_{out}=-0.373\ \text{V}_p,\qquad V_{in,\max}\approx 4.02\ \text{V}_p,\qquad R_2=75\ \text{k}\Omega}$

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   對 (c) 做一致性檢查。 取 $R_2=75\ \text{k}\Omega$ 時峰值輸出是 $5$ V，安穩地落在 $\pm 15$ V 的電源軌之內，所以這個新設計不會截波 —— 這一步值得檢查，因為把增益拉高的同時也會拉低可用的最大輸入，此處降到 $15/50=0.3\ \text{V}_p$。