解方程式：(5x + 3 的 4 次方) 乘 6 的 8 次方等於 6 的 9 次方乘 3 的 4 次方。

Step-by-step solution

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   先看清哪個因式是兩邊共有的。 兩邊都帶著 $6$ 的次方；而 $3^4$ 在左邊被關在括號裡，在右邊卻是一個獨立的因式，所以它不能約掉。能約掉的只有 $6^8$。

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   兩邊同除以 6⁸。 $5x+3^4 = \frac{6^9\cdot3^4}{6^8} = 6^{9-8}\cdot3^4 = 6\cdot 3^4.$

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   把小的次方算出來。 $3^4 = 81$，於是方程式變成 $5x+81 = 6\cdot81 = 486.$

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   解這個一元一次方程式。 $5x = 486-81 = 405 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{405}{5} = 81.$ 有趣的是，$x$ 剛好等於 $3^4$ 本身，因為由 $6\cdot81-81 = 5\cdot81$ 可推得 $5x = 5\cdot81$。

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   驗算。 左邊：$(5\cdot81+81)\cdot6^8 = 486\cdot6^8 = 6\cdot81\cdot6^8 = 81\cdot6^9$。右邊：$6^9\cdot81$。完全一致。

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   記下這個捷徑。 在乘開之前先看出 $486 = 6\cdot81$，就能從兩項裡提出 $81$、直接讀出 $x=81$，全程不必算大數。