計算 [(1/2) 的平方 ÷ (1/2) 的立方] × [3/2 − (4/9) 的平方 ÷ (1 − 5/9) 的平方]。

Step-by-step solution

1. 1

   先規劃運算順序。 兩個互不相干的方括號要到最後才相乘，所以先把每一個各自算到底。每個方括號內部按照一般的優先順序：先括號，再乘方，接著除法，最後減法。

2. 2

   第一個方括號用同底數冪相除來化簡。 底數相同，指數相減： $\left(\frac12\right)^2:\left(\frac12\right)^3 = \left(\frac12\right)^{2-3} = \left(\frac12\right)^{-1} = 2.$ 負指數就是把分數倒過來——不必分別算出 $\tfrac14$ 和 $\tfrac18$ 再去相除。

3. 3

   化簡第二個方括號裡的那個減法。 $1-\frac59 = \frac99-\frac59 = \frac49.$ 整道題就是從這一步開始塌下來的。

4. 4

   做第二個方括號裡的除法。 現在兩個平方完全一樣： $\left(\frac49\right)^2:\left(\frac49\right)^2 = \frac{16}{81}:\frac{16}{81} = 1.$

5. 5

   把第二個方括號算完。 $\frac32-1 = \frac12.$

6. 6

   兩個方括號相乘。 $2\cdot\frac12 = 1.$ 題目刻意安排的兩處相消——負指數給出 $2$、自己除以自己給出 $1$——讓最後的答案恰好是 $1$。