計算 −2² ÷ (−3/4)² ÷ 2³。

Step-by-step solution

1. 1

   兩個次方都要看仔細 —— 括號決定正負號。 $-2^{2}$ 裡的 $-2$ 外面沒有括號，所以指數只作用在 $2$ 上：

   $-2^{2}=-(2^{2})=-4$

   但 $\left(-\tfrac34\right)^{2}$ 確實有括號，整個負分數都被平方，結果是正的：

   $\left(-\frac34\right)^{2}=\frac{9}{16}$

2. 2

   算最後一個次方。

   $2^{3}=8$

   於是式子現在是 $-4\div\tfrac{9}{16}\div 8$。

3. 3

   除法嚴格由左往右做。 除以一個分數就是乘上它的倒數：

   $-4\div\frac{9}{16}=-4\times\frac{16}{9}=-\frac{64}{9}$

4. 4

   再除以 8。

   $-\frac{64}{9}\div 8=-\frac{64}{72}=-\frac{8}{9}$

   $\boxed{-\dfrac89}$

5. 5

   檢查正負號與大小。 恰好只有一個因式是負的（那個 $-4$），所以答案必定是負的 ✓。換成小數看：$-4\div 0.5625=-7.111$，接著 $-7.111\div 8=-0.889=-\tfrac89$ ✓。假如第一項寫成 $(-2)^{2}=+4$，答案就會變成 $+\tfrac89$ —— 這正是括號約定在這題如此要緊的原因。