Denyse 刷完一棟房子要 5 天，Celesta 刷完同一棟房子要 10 天。Denyse 先單獨刷了 2 天，然後 Celesta 加入。問一共要多久才能刷完？

Step-by-step solution

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   先把「做完要幾天」換算成「每天做掉幾分之幾」。 能相加的是工作效率，不是時間。Denyse 用 $5$ 天刷完 $1$ 棟房子，所以她的效率是 $\tfrac15$ 棟/天。Celesta 的效率是 $\tfrac{1}{10}$ 棟/天。要是把 $5$ 與 $10$ 這兩個時間平均一下得到 $7.5$，那就錯了——那樣等於無視了合作會加快進度這件事。

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   算出先做的那一部分。 單獨做 $2$ 天，Denyse 完成了整棟房子的

   $2\times\frac15=\frac25$

   還剩下

   $1-\frac25=\frac35$

   沒有刷。

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   合作階段把兩人的效率相加。

   $\frac15+\frac{1}{10}=\frac{2}{10}+\frac{1}{10}=\frac{3}{10}\ \text{棟/天}$

   兩人合起來每天能刷掉整棟房子的 $30\%$。

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   用剩餘工作量除以合作效率。

   $t=\frac{3/5}{3/10}=\frac35\cdot\frac{10}{3}=2\ \text{天}$

   題目問的是總時間，所以還要加上單獨做的那 $2$ 天：$2+2=4$ 天。

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   依每個人的產出分別對帳驗算。 Denyse 全程做了 $4$ 天：$4\times\tfrac15=\tfrac45$。Celesta 只做了最後 $2$ 天：$2\times\tfrac{1}{10}=\tfrac15$。合計 $\tfrac45+\tfrac15=1$ 整棟房子 ✓——不多不少，正好一份工作。