一種合金含銅 40%，另一種含銅 55%。把它們熔在一起得到含銅 45% 的第三種合金。若第一種合金重 100 kg，求第三種合金的質量（單位：kg）。

Step-by-step solution

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   先選定那個守恆的量。 百分比不能直接相加，但銅的質量可以：第三種合金裡的銅，恰好等於第一種裡的銅加上第二種裡的銅。所以要對銅的質量列平衡式，而不是對百分比列。

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   把未知數設清楚。 設 $m$ 為第二種合金的質量（單位 kg）。那麼第三種合金的質量就是 $100 + m$，因為熔煉過程中質量沒有損失。把題目讀成「$m$ 等於第三種合金的質量」是這裡最常見的坑——最後要報的是 $100 + m$，不是 $m$。

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   列出銅的平衡式。

   $0.40(100) + 0.55m = 0.45(100 + m)$

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   解出 $m$。

   $40 + 0.55m = 45 + 0.45m \;\Longrightarrow\; 0.10m = 5 \;\Longrightarrow\; m = 50$

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   回答題目真正問的那個量。 第三種合金等於兩種原料之和：

   $100 + 50 = 150 \text{ kg}$

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   驗算含銅量。 投入的銅：$0.40(100) + 0.55(50) = 40 + 27.5 = 67.5$ kg。需要的銅：$0.45(150) = 67.5$ kg ✓。還可以用槓桿法則交叉驗證：$45\%$ 比 $40\%$ 高 $5$ 個百分點，比 $55\%$ 低 $10$ 個百分點，所以兩者質量必須成反比 $10 : 5 = 2 : 1$，即 $100 : 50$ ✓。