計算 −19 的平方根乘以 −19 的平方根。

Step-by-step solution

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   這裡不可以用根號相乘的公式。 恆等式 $\sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab}$ 只在 $a,b\ge0$ 時成立。盲目套用會得到 $\sqrt{(-19)(-19)}=\sqrt{361}=19$ - 正負號錯了，這正是本題的經典陷阱。

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   先轉換成虛數單位。 負數的主平方根是透過 $i=\sqrt{-1}$ 定義的：

   $\sqrt{-19}=i\sqrt{19}$

   一旦每個被開方數都非負，普通的代數運算又安全了。

3. 3

   把兩個式子相乘。

   $\left(i\sqrt{19}\right)\left(i\sqrt{19}\right)=i^{2}\left(\sqrt{19}\right)^{2}=i^{2}\cdot 19$

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   套用 $i^2=-1$。

   $i^{2}\cdot 19=-1\cdot 19=-19$

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   用平方根的定義確認。 對任何數 $z$，依定義 $\left(\sqrt z\right)^2=z$ - 所以 $\left(\sqrt{-19}\right)^2$ 必定是 $-19$。這與算出來的結果一致，也說明了為什麼 $+19$ 絕不可能對 ✓。用 $\sqrt{19}=4.3589$ 做數值檢查：$(4.3589i)^2=-19.000$ ✓。