求 C = 8x³ + 12x³ + 6x + 1 在 x = 1/2 時的值。

Step-by-step solution

1. 1

   先合併同類項。$8x^3$ 與 $12x^3$ 的變數部分相同，可以直接相加：

   $8x^3+12x^3=20x^3$

   先做這一步再代入，代表 $\left(\tfrac12\right)^3$ 只需要算一次，而不是兩次。

2. 2

   寫出化簡後的式子。

   $C=20x^3+6x+1$

3. 3

   計算分數的立方。

   $\left(\frac12\right)^3=\frac{1}{8}\quad\Longrightarrow\quad 20\cdot\frac18=\frac{20}{8}=\frac52$

   記得指數對分子與分母同時作用：$\tfrac{1^3}{2^3}=\tfrac18$。

4. 4

   計算一次項。

   $6\cdot\frac12=3$

5. 5

   通分之後把三個部分相加。

   $C=\frac52+3+1=\frac52+4=\frac52+\frac82=\frac{13}{2}$

6. 6

   用小數驗算。$20(0.125)+6(0.5)+1=2.5+3+1=6.5=\tfrac{13}{2}$。$\checkmark$