Z 分數（標準分數）

Z 分數（標準分數）是某個數值與平均數的距離，以標準差為單位來表示：

$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$

（樣本資料則改用 $\bar{x}$ 與 $s$）。

Z 分數為 $+2$ 表示「在平均數之上兩個標準差」；$-1.5$ 表示「在平均數之下 1.5 個標準差」。

Z 分數讓你能夠：

• 比較來自不同分布的數值——在測驗 A（$\mu=70, \sigma=5$）考 80 分的學生（z=2）比在測驗 B（$\mu=75, \sigma=10$，z=0.5）考 80 分更為出色。
• 在標準常態分布表中查找機率——P($Z < 1.96$) ≈ 0.975，這是 95% 信賴區間的基礎。
• 辨識離群值——依慣例，在近似常態的資料中 $|z| > 3$ 即標示出一個不尋常的觀測值。

標準化（轉換為 z 分數）也是機器學習中一個基本的前處理步驟：將輸入縮放到平均數 0、標準差 1，有助於梯度下降收斂，並可避免單位較大的特徵（例如以美元計的收入相對於以年計的年齡）主宰以距離為基礎的模型。