向量

向量同時具有大小與方向，相對地純量只有大小。

座標：$\vec{v} = \langle x, y \rangle$（二維）或 $\langle x, y, z \rangle$（三維）。大小 $|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + \cdots}$。

運算：

• 加法／減法：逐分量進行。
• 純量乘法：縮放大小。
• 內積（點積）：$\vec{u} \cdot \vec{v} = \sum u_i v_i = |\vec{u}||\vec{v}|\cos\theta$——衡量方向一致程度，結果為純量。
• 外積（叉積，僅限三維）：$\vec{u} \times \vec{v}$——同時垂直於兩者，大小為 $|\vec{u}||\vec{v}|\sin\theta$。

向量可描述物理（力、速度）、圖學（位置、法線）、機器學習（特徵向量、梯度、嵌入）與幾何。將其推廣到更高維度與抽象空間（希爾伯特空間）是現代數學許多分支的基礎。