切線

曲線上某點的切線是一條直線，它在該點與曲線相切，並在該點與曲線的瞬時方向（斜率）一致。

對於函數 $y = f(x)$，在 $x = a$ 處的切線方程式為

$y - f(a) = f'(a)(x - a),$

斜率為 $f'(a)$ — 即導數。

對於圓，任一點的切線都垂直於畫到該點的半徑。這一個事實支撐著許多圓的定理，也是「切線（tangent）」最初的幾何意涵（源自拉丁文 tangere，「碰觸」）。

現代用法延伸至：

• 三維曲面的切平面（線性近似）。
• 任意維度曲線的切向量。
• 流形的切空間（整個微分幾何領域）。

不要把幾何上的切線與三角學的正切函數 $\tan\theta$ 混為一談——兩者共用名稱是因為一個將角與單位圓切線相關聯的古老作圖，但在現代用法中它們是各自獨立的概念。