司徒頓 t 分布

司徒頓 t 分布是一種連續機率分布，外型類似常態分布——鐘形、對稱——但尾部更厚。它取決於一個稱為**自由度（df）**的參數。

使用時機：對母體平均數進行推論，且 (1) 母體標準差 $\sigma$ 未知（以樣本的 $s$ 估計），且 (2) 樣本數 $n$ 較小時。

t 統計量：$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}$ 服從自由度為 $n - 1$ 的 t 分布。

性質：當 $df \to \infty$ 時，t 分布收斂至標準常態分布 $N(0, 1)$。當 $df < 30$ 時，厚尾會顯著加寬信賴區間——這是不知道 $\sigma$ 所付出的「代價」。

歷史：由威廉·戈塞特於健力士釀酒廠提出（因健力士禁止員工發表著作，故以筆名「Student」發表）。它是 t 檢定（單樣本、雙樣本、配對）以及變異數未知時平均數信賴區間的基礎。