週期（三角函數的）

函數的週期是使得對所有 $x$ 皆有 $f(x + T) = f(x)$ 成立的最小正數 $T$。函數沿輸入軸每隔 $T$ 個單位就重複一次。

標準三角函數的週期：

• $\sin x$、$\cos x$：週期為 $2\pi$（繞圓一整圈）。
• $\tan x$、$\cot x$：週期為 $\pi$（繞圓半圈——由於 tan 定義為比值，因此重複得更快）。
• $\csc x$、$\sec x$：週期為 $2\pi$。

對於經過變換的正弦波 $A\sin(Bx + C) + D$：

• 振幅 = $|A|$（波峰高度）。
• 週期 = $\frac{2\pi}{|B|}$（$|B|$ 越大，波形被壓縮得越緊）。
• 相位平移 = $-C/B$（水平平移）。
• 垂直平移 = $D$。

週期是頻率分析、聲波（Hz = 每秒循環數 = $1/T$）、行星軌道、交流電，以及傅立葉級數的核心概念——傅立葉級數可把任何週期函數分解為不同週期之正弦與餘弦的和。