百分位數

第 k 百分位數 $P_k$ 是資料集中有 $k\%$ 觀測值落在其以下的數值。常見的百分位數：

• 第 25 百分位數（Q1）：下四分位數。
• 第 50 百分位數（Q2）：中位數。
• 第 75 百分位數（Q3）：上四分位數。
• 第 90、95、99 百分位數：尾部——用於極端值。

四分位距（IQR） = $Q3 - Q1$，是一個穩健的離散程度量數（與標準差不同，不受離群值影響）。

計算方式：將資料排序，計算名次 $r = (k/100)(n+1)$，取第 $r$ 個觀測值（整數名次之間以內插法處理）。存在多種略有差異的定義——Excel、R、NumPy 採用不同的慣例。

應用：標準化測驗分數、兒科生長曲線、工程上的 P99 延遲、盒鬚圖。百分位數是無母數的——對分布形狀不作任何假設。