最佳化（微積分）

最佳化是尋找函數最大值或最小值的方法。標準步驟：

1. 由題目敘述建立要最大化／最小化的函數 $f(x)$。
2. 求導得到 $f'(x)$。
3. 找出臨界點：解 $f'(x) = 0$（並找出 $f'$ 不存在之處）。
4. 判別每個臨界點：二階導數判別法（$f''(c) > 0$ → 極小；$< 0$ → 極大），或一階導數的符號變化。
5. 若在閉區間上，須與端點比較（極值定理）。

經典問題：圓內接最大矩形、容納固定體積的最便宜圓柱罐、由正方形薄片摺出體積最大的盒子。

多變數最佳化使用梯度（$\nabla f = \vec{0}$）與海森矩陣。受限最佳化使用拉格朗日乘數法。此技巧是工程設計、經濟學與機器學習訓練的基礎。