Logarithm

對數是指數運算的逆運算。式子 $\log_a b = c$ 正好表示 $a^c = b$——對數回答「我要把 $a$ 升到幾次方才能得到 $b$？」

常見底數：

• $\log_{10}$（常用對數）——用於 pH 值、分貝、芮氏規模。
• $\ln = \log_e$（自然對數）——微積分與連續成長模型。
• $\log_2$——電腦科學、資訊理論。

主要性質：

• $\log(xy) = \log x + \log y$（把乘積化為和）
• $\log(x^n) = n \log x$（把乘冪化為乘積）
• 換底公式：對任意參考底數 $\log_a b = \frac{\log b}{\log a}$。

對數把極大的範圍（地月距離 對 原子寬度）壓縮成易於處理的尺度，並把指數型資料線性化——這正是科學中對數座標軸圖如此常見的原因。