瑕積分

瑕積分至少具備下列其一：

1. 無窮限：$\int_a^\infty f(x) \, dx$ 或 $\int_{-\infty}^\infty f(x) \, dx$。
2. 在 $[a, b]$ 某處被積函數無界（垂直漸近線）。

兩者皆以正常積分的極限來計算：

$\int_a^\infty f(x) \, dx = \lim_{b \to \infty} \int_a^b f(x) \, dx$

若極限有限則收斂；否則發散。

著名例子：

• $\int_1^\infty \frac{1}{x^2} dx = 1$ ✓
• $\int_1^\infty \frac{1}{x} dx = \infty$ ✗（衰減較慢者發散）
• $\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$ —— 高斯積分。

收斂判別法（比較判別法、p 判別法）用來判斷是否值得進行積分。瑕積分出現於機率論（機率密度函數的正規化）、傅立葉轉換與物理學中。