假設檢定

假設檢定是一套利用樣本資料，在關於母體的兩個相互競爭的主張之間做出判定的架構：

• 虛無假設 $H_0$：預設的／「沒有什麼有趣之處」的主張（例如硬幣是公正的、藥物沒有效果）。
• 對立假設 $H_a$：我們所懷疑／想要證明的事。

步驟：

1. 陳述 $H_0$ 與 $H_a$。
2. 選擇一個顯著水準 $\alpha$（常用 0.05）——錯誤拒絕的機率（型一誤差）。
3. 由資料計算一個檢定統計量（z 分數、t 統計量、卡方、F 比值）。
4. 計算 p 值——在 $H_0$ 之下，觀察到至少同樣極端之資料的機率。
5. 判定：若 $p < \alpha$ 則拒絕 $H_0$；否則無法拒絕。

兩種誤差類型：

• 型一誤差：拒絕了為真的 $H_0$（機率為 $\alpha$）。
• 型二誤差：未能拒絕為假的 $H_0$（機率為 $\beta$）；$1 - \beta$ 稱為檢定力。

常見的混淆：「無法拒絕」≠「接受 $H_0$」。沒有證據並不等於不存在的證據——樣本數過小可能掩蓋真實的效應。

這套架構是臨床試驗、A/B 測試、品質管制，以及大多數已發表之「統計顯著性」主張的基礎。