定義域與值域

函數 $f$ 的定義域是所有使 $f(x)$ 有定義的輸入值 $x$ 的集合。值域是 $f$ 實際產生的所有輸出值的集合。

常見的定義域限制：

• 除法：$f(x) = 1/x$ 須排除 $x = 0$。
• 偶次方根：在實數範圍內，$f(x) = \sqrt{x}$ 要求 $x \geq 0$。
• 對數：$\ln(x)$ 要求 $x > 0$。

求值域往往比求定義域更困難——必須分析函數的行為。對於多項式，微積分（導數、漸近分析）有助於確定值域；對於三角函數，則利用其週期性與有界的振幅（例如 $\sin x$ 的值域為 $[-1, 1]$）。

在程式設計中，「定義域」／「值域」對應於型別簽章；在機器學習中，它們描述模型的輸入空間與輸出空間。