散度（向量微積分）

散度是對 $\mathbb{R}^3$ 中向量場 $\vec{F} = (F_1, F_2, F_3)$ 的純量運算：

$\nabla \cdot \vec{F} = \frac{\partial F_1}{\partial x} + \frac{\partial F_2}{\partial y} + \frac{\partial F_3}{\partial z}$

物理意義：$(\nabla \cdot \vec{F})(p)$ 衡量點 $p$ 處單位體積內 $\vec{F}$ 的淨外流率。

• $> 0$：淨源（流體擴散、正電荷密度）。
• $< 0$：匯。
• $= 0$：不可壓縮場（流動時不發生壓縮的水）。

散度定理（高斯定理）將某區域上的散度與通過其邊界的通量連結起來——是向量微積分四大定理之一。它是流體力學、電磁學（馬克士威方程組）以及量子力學中機率流的理論基礎。