trigonometry

餘割(csc)

餘割是正弦的倒數:csc(θ) = 1/sin(θ)。定義域排除使 sin = 0 的角(即 π 的整數倍)。

餘割寫作 cscθ\csc\theta,是正弦的倒數cscθ=1sinθ\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}。它是三個倒數三角函數之一(另兩個為 secθ=1/cosθ\sec\theta = 1/\cos\thetacotθ=1/tanθ\cot\theta = 1/\tan\theta)。

定義域:所有使 sinθ0\sin\theta \neq 0θ\theta,即對整數 kk 而言 θkπ\theta \neq k\pi值域cscθ1|\csc\theta| \geq 1

在直角三角形中:cscθ=斜邊對邊\csc\theta = \frac{\text{斜邊}}{\text{對邊}}

畢氏恆等式:1+cot2θ=csc2θ1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta。導數:ddxcscx=cscxcotx\frac{d}{dx}\csc x = -\csc x \cot x

餘割最常出現在微積分的積分中(尤其透過代換法積分 sin/cos 的冪次時)。在現代實務中,學生大多把 csc 換回 1/sin,直接用 sin\sin 計算。