相關

相關衡量兩個變數 $X$ 與 $Y$ 之間線性關係的強度與方向。皮爾森相關係數：

$r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}} \in [-1, 1]$

詮釋：

• $r = 1$：完全正向的線性關係。
• $r = -1$：完全負向的線性關係。
• $r = 0$：沒有線性關係（但仍可能存在非線性關係！）。
• $|r| > 0.7$：強；$0.3 < |r| < 0.7$：中等；$|r| < 0.3$：弱。

關鍵注意事項：

• 相關不等於因果。冰淇淋銷量與溺水死亡人數相關——兩者皆由炎熱天氣所驅動。
• 對離群值敏感。單一個極端點就可能使 $r$ 翻轉。
• 僅限線性。完全的二次關係 $y = x^2$ 在對稱資料附近會得到 $r \approx 0$。

對於排名型／非線性的單調關係，使用斯皮爾曼 $\rho$。對於類別型關聯，使用卡方或克拉默 V。