Continuity

函數 $f$ 在 $x = a$ 處連續，須同時滿足三個條件：

1. $f(a)$ 有定義，
2. $\lim_{x \to a} f(x)$ 存在，且
3. $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$。

直觀來說：你可以不提筆地畫出通過該點的圖形。常見的不連續有可去（破洞）、跳躍（左、右極限不同）與無窮（垂直漸近線）。

連續性是大多數微積分定理的入門前提。中間值定理指出連續函數會取到任兩個輸出值之間的每一個值。極值定理保證閉區間上的連續函數能取得最大值與最小值。可微必連續，但連續未必可微——$|x|$ 處處連續，卻在 $0$ 處不可微。