信賴區間

信賴區間（CI）是母體參數（例如平均數、比例）的一段合理數值範圍，由樣本資料建構而成，並附帶一個明示的信賴水準（常用 95%）。

對於 $\sigma$ 已知的母體平均數，95% 信賴區間為

$\bar{x} \pm 1.96 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

其中 $1.96$ 是標準常態分布的第 97.5 百分位數（對應 95%）。

正確的詮釋：「若我們把這個抽樣程序重複許多次，每次都建構一個 CI，則其中約 95% 的 CI 會包含真實的參數。」這是對程序在長期上的可靠度所做的陳述，而不是對某個特定區間。

常見的錯誤詮釋（每位統計老師都會反覆強調）：「真實值落在這個特定區間內的機率為 95%。」這是錯的——參數是固定的，隨機的是區間。

信賴水準涉及一種取捨：

• 99% CI：信賴度更高，區間更寬。
• 90% CI：區間更窄，信賴度較低。

CI 是 p 值的現代替代方案：它傳達關於統計顯著性的相同資訊，並額外提供效應的大小。