卡方（χ²）檢定

卡方（$\chi^2$）檢定是處理類別資料的標準工具。檢定統計量為：

$\chi^2 = \sum_i \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$

其中 $O_i$ 為觀測次數，$E_i$ 為虛無假設 $H_0$ 下的期望次數。

三種常見類型：

• 適合度檢定：觀測分布是否與理論分布相符？（骰子是否公正？）。$df = k - 1$。
• 獨立性檢定：兩個類別變數是否獨立？（性別是否與投票傾向獨立？）。對 $r \times c$ 列聯表，$df = (r-1)(c-1)$。
• 變異數檢定：較不常見。

前提：期望次數須足夠大（通常每格 $\geq 5$）。樣本過小時，改用費雪精確檢定。

卡方分布本身是標準常態變數平方和的分布——用以構造臨界值。