貝氏定理

貝氏定理將條件機率彼此關聯起來，讓你能反轉條件化的方向：

$P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) P(A)}{P(B)}$

給定先驗 $P(A)$（看到證據前的信念）與似然 $P(B \mid A)$，即可算出後驗 $P(A \mid B)$——觀察到 $B$ 之後更新的信念。

經典醫學檢測例：疾病盛行率 1%、檢測敏感度 99%、偽陽性率 1%。檢測呈陽性時罹病的機率為：

$\frac{0.99 \cdot 0.01}{0.99 \cdot 0.01 + 0.01 \cdot 0.99} = \frac{1}{2}$

即使檢測有 99% 的準確度，陽性結果也只代表 50% 的罹病機率——因為該疾病罕見。「基率謬誤」（忽略先驗）是最常見的貝氏錯誤。

貝氏定理支撐貝氏推論、單純貝氏分類器、垃圾郵件過濾與鑑識推理。