絕對值

實數 $x$ 的絕對值記為 $|x|$，是它在數線上與 $0$ 的距離——恆為非負。形式定義：

$|x| = \begin{cases} x, & x \geq 0 \\ -x, & x < 0 \end{cases}$

常用規則：

• $|ab| = |a||b|$
• $|a/b| = |a|/|b|$（當 $b \neq 0$）
• $|a + b| \leq |a| + |b|$ — 三角不等式。

求解 $|x - 3| = 5$ 需考慮兩種情形：$x - 3 = 5$ 或 $x - 3 = -5$，得 $x = 8$ 或 $x = -2$。

推廣：在複數平面上，$|z|$ 是二維中與 $0$ 的距離。在向量空間中，$|\vec{v}|$ 成為範數。絕對值可推廣到任何「大小」或「距離」有意義的結構。