一个人用 87 N 的力沿与水平方向成 33° 斜向下的方向，把一个 45 kg 的箱子从静止沿水平地面推动 13 m，摩擦力为 62 N。问推动箱子做了多少功？

Step-by-step solution

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   只保留推力中沿运动方向的那一部分。 功是 $W=Fd\cos\theta$，所以与地面成 $33^\circ$ 的力只有它的水平分量在起作用：

   $F_{x}=87\cos 33^\circ=87(0.83867)=72.964\ \text{N}.$

   竖直分量 $87\sin33^\circ=47.4\ \text{N}$ 把箱子往地面上压，它不做功，因为箱子在竖直方向没有位移。

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   说明 45 kg 这个质量是干什么用的。 算功用不着它——只有问你加速度或末速度时它才派上用场。这类题目常常把质量作为第 (a) 问的干扰项摆在那里。

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   求沿运动方向的合力。 摩擦力以 $62\ \text{N}$ 阻碍运动：

   $F_{\text{净}}=72.964-62=10.964\ \text{N}.$

   箱子是从静止被推动起来的，确实动了，说明推力真的大过摩擦力——这是一个好用的自洽性检查。

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   乘上位移就得到净功。

   $W_{\text{净}}=F_{\text{净}}\,d=10.964\times 13=142.5\ \text{J}.$

   若在相减之前先把分量四舍五入成 $72.95$，会得到 $142.4\ \text{J}$；保留完整数值则得 $142.5\ \text{J}$，所以只在最后一步取近似。

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   如果题目按另一种读法，就把各项贡献分开算。 单是推力做功 $72.964\times 13=948.5\ \text{J}$，摩擦力做功 $-62\times 13=-806\ \text{J}$。两者之和 $948.5-806=142.5\ \text{J}$，与净功相同——而按动能定理，它正好等于箱子获得的动能。